Ce cours de niveau master porte sur les fondements mathématiques des processus stochastiques à composants en interaction et sur certaines de leurs multiples applications. Les intuitions et les résultats rigoureux seront étayés par des simulations informatiques et des expériences.
https://sites.google.com/view/spin-charm-eu
À l'issue de cette formation, le participant sera capable de :
1. Formuler des modèles mathématiques communs de systèmes complexes en interaction
2. Appliquer les techniques mathématiques appropriées pour l'analyse asymptotique de ces modèles
3. Identifier et caractériser les phénomènes émergents et les transitions de phase
4. Mettre en œuvre des algorithmes de simulation pour des modèles mathématiques de processus stochastiques avec interactions
Cours d'initiation à
1. Probabilités et statistiques
2. Algèbre linéaire
3. Calcul différentiel et intégral
Il est recommandé d'avoir des connaissances sur les chaînes de Markov et les processus de Poisson, mais ce n'est pas obligatoire.
Il n'y a pas de manuel spécifique pour ce cours, mais des ouvrages complémentaires et des articles de recherche pertinents seront mis à la disposition des étudiants. Les supports de cours, tels que les notes de cours, les enregistrements vidéo, etc., seront également mis à disposition.
* van der Hofstad, Remco. Graphes aléatoires et réseaux complexes. Vol. 1. Cambridge University Press, 2017.
* Lanchier, Nicolas. Modélisation stochastique. Berlin : Springer, 2017.
* Lanchier, Nicolas. Systèmes stochastiques en interaction dans les sciences de la vie et les sciences sociales. Vol. 5. Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 2024.
* Roch, Sébastien. Probabilités discrètes modernes : une boîte à outils indispensable. Cambridge University Press, 2024. https://people.math.wisc.edu/~roch/mdp/
* Dispensé en ligne selon un format interactif hybride
* Organisé en plusieurs modules, chacun comprenant des supports pédagogiques, des devoirs et des quiz
Relevé de notes