Dieser Kurs für Fortgeschrittene befasst sich mit den mathematischen Grundlagen stochastischer Prozesse mit wechselwirkenden Komponenten und einigen ihrer vielfältigen Anwendungsbereiche. Die intuitiven Zusammenhänge und die strengen Ergebnisse werden durch Computersimulationen und Experimente untermauert.
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Am Ende des Kurses wird der Lernende in der Lage sein:
1. Gemeinsame mathematische Modelle komplexer, miteinander wechselwirkender Systeme formulieren
2. Geeignete mathematische Verfahren zur asymptotischen Analyse solcher Modelle anwenden
3. Emergende Phänomene und Phasenübergänge identifizieren und charakterisieren
4. Simulationsalgorithmen für mathematische Modelle stochastischer Prozesse mit Wechselwirkungen implementieren
Einführungskurse zu
1. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
2. Lineare Algebra
3. Analysis
Kenntnisse über Markov-Ketten und Poisson-Prozesse sind empfehlenswert, aber nicht erforderlich.
Es gibt kein einheitliches Lehrbuch für den Kurs, aber den Studierenden werden relevante Zusatzliteratur und Forschungsartikel zur Verfügung gestellt. Außerdem werden Kursmaterialien wie Vorlesungsskripte, Videoaufzeichnungen usw. bereitgestellt.
* van der Hofstad, Remco. Zufällige Graphen und komplexe Netzwerke. Band 1. Cambridge University Press, 2017.
* Lanchier, Nicolas. Stochastische Modellierung. Berlin: Springer, 2017.
* Lanchier, Nicolas. Stochastische interagierende Systeme in den Lebens- und Sozialwissenschaften. Band 5. Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, 2024.
* Roch, Sébastien. Moderne diskrete Wahrscheinlichkeit: Ein unverzichtbares Werkzeugset. Cambridge University Press, 2024. https://people.math.wisc.edu/~roch/mdp/
* Wird online in einem hybriden, interaktiven Format durchgeführt:
* Ist in mehrere Module unterteilt, die jeweils aus Unterrichtsmaterialien, Aufgaben und Quizfragen bestehen
Zeugnis