Este curso de posgrado se centra en los fundamentos matemáticos de los procesos estocásticos con componentes que interactúan entre sí y en algunas de sus múltiples aplicaciones. Las ideas intuitivas y los resultados rigurosos se respaldarán con simulaciones por ordenador y experimentos.
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Al finalizar el curso, el alumno será capaz de:
1. Formular modelos matemáticos comunes de sistemas complejos que interactúan
2. Aplicar técnicas matemáticas adecuadas para el análisis asintótico de dichos modelos
3. Identificar y caracterizar fenómenos emergentes y transiciones de fase
4. Implementar algoritmos de simulación para modelos matemáticos de procesos estocásticos con interacciones
Cursos de introducción a
1. Probabilidad y estadística
2. Álgebra lineal
3. Cálculo
Se recomienda tener conocimientos sobre cadenas de Markov y procesos de Poisson, aunque no son imprescindibles.
No hay un libro de texto específico para la asignatura, pero se pondrá a disposición de los alumnos bibliografía complementaria y artículos de investigación pertinentes. También se pondrán a su disposición materiales del curso, como apuntes de clase, grabaciones de vídeo, etc.
* van der Hofstad, Remco. Gráficos aleatorios y redes complejas. Vol. 1. Cambridge University Press, 2017.
* Lanchier, Nicolas. Modelización estocástica. Berlín: Springer, 2017.
* Lanchier, Nicolas. Sistemas estocásticos interactivos en las ciencias de la vida y sociales. Vol. 5. Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 2024.
* Roch, Sébastien. Probabilidad discreta moderna: un conjunto de herramientas esenciales. Cambridge University Press, 2024. https://people.math.wisc.edu/~roch/mdp/
* Se imparte en línea en un formato híbrido e interactivo:
* Se estructura en varios módulos, cada uno de los cuales incluye materiales didácticos, tareas y cuestionarios
Extracto académico